El
promedio aritmético poblacional es un indicador muy importante, por lo tanto,
frecuentemente se desea probar si dicho promedio ha permanecido igual, ha
aumentado o ha disminuido. A través de la prueba de hipótesis se determina si
la media poblacional es significativamente mayor o menor que algún valor
supuesto.
Hipótesis
Se
puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:
-
Prueba de hipótesis a dos colas
H0 :
=
k
H0 :
=
k
H1 : 
k
k
-
Prueba de hipótesis a una cola superior
=
k ó H0 : 
H1 : >k ó H1 : >
k
>k ó H1 : >
k
-
Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0 : =
k ó H0 : k
=
k ó H0 : k< k ó H1 :
3.2.1
Prueba de hipótesis para la media si la población de donde se obtiene la
muestra tiene distribución normal con
conocida.
La estadística de
trabajo a usar corresponde a la expresión:
Donde:
es
el valor que se está suponiendo en la hipótesis nula (H0).
REGLA DE DECISION
- Si se
ha planteado la hipótesis alternativa como: H1 : 
k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el
nivel de significancia ( 
)
se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la
distribución como se aprecia en la figura.
)
se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la
distribución como se aprecia en la figura.
Regla
de decisión para una prueba de hipótesis a dos colas.
- Si se
ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : > k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior,
quedando el nivel de significancia ( )
en la parte superior de la distribución, como se aprecia en la figura.
> k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior,
quedando el nivel de significancia ( )
en la parte superior de la distribución, como se aprecia en la figura.
Regla
de decisión para una prueba de hipótesis a una cola superior.
- Si se ha planteado la
hipótesis alternativa como:
H1 :
< k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior,
quedando el nivel de significancia (
) en la parte inferior de la distribución, como se aprecia en la
figura
Regla
de decisión para una prueba de hipótesis a una cola inferior.
3.2.2
Prueba de hipótesis para el medio si se selecciona una muestra aleatoria de
tamaño n30 de
una población con cualquier distribución.
30 de
una población con cualquier distribución.
La estadística de trabajo
a usar es la expresión (1.7):
REGLA DE DECISION
Es la misma que en el
caso anterior y depende en todo caso de la hipótesis alternativa.
EJEMPLO
La
duración promedio de las llantas producidas por una fábrica de llantas, según
experiencias registradas es de 46.050 kms. Se desea probar si el promedio
poblacional ha cambiado; para tal efecto se toma una muestra aleatoria de 60
llantas y se obtiene una duración promedio de 45.050 kms. con una desviación
estándar de 3.070 kms.
Solución
H 0 : =
46.050
H1 : 46.050
=
46.050H1 :
46.050
Teniendo
en cuenta que el tamaño de la muestra es grande, como estadística de trabajo se
utiliza la expresión 3.2
Por la hipótesis alternativa, la regla de decisión es a dos
colas. La tabla a utilizar es la de la distribución normal. Asumiendo un nivel
de confianza del 95 por ciento, los correspondientes valores de Z son -1,96 y
1,96. Como puede observarse en la figura 3.5, el valor de la estadística de
trabajo está en la zona de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente, con
una confiabilidad del 95 por ciento se acepta que la duración promedio de las
llantas ha cambiado.
Mediante el
siguiente ejemplo explicaremos el razonamiento a seguir para demostrar una
prueba de hipótesis de dos extremos con una muestra menor a 30, en donde
aplicaremos la distribución t.
Prueba de hipótesis para el medio si se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n <30 de una población con cualquier distribución.
Un especialista en personal que labora en una
gran corporación, está reclutando un vasto número de empleados para un trabajo
en el extranjero. Durante la realización de pruebas, la gerencia pregunta cómo
marchan las cosas y el especialista contesta: “Bien, creo que la puntuación promedio
en el test de actitudes será 90”. Cuando
la gerencia revisa 20 de los resultados de la prueba, averigua que la
puntuación media es 84 y la desviación estándar de esta puntuación es 11. Si la
gerencia quiere probar la hipótesis del especialista en personal en el nivel de
significancia de 0.10, ¿cuál será el procedimiento a que recurra?
m = 90’’
n = 20
Datos: 
= 84
= 84
s = = 11
a = 0.10
Las hipótesis son:
Ho: m = 90’’
H1 : m ¹ 90’’
El error estándar estimado de la media será:
En la tabla t de Student se localiza a = 0.10 y gl
= 20 – 1, o sea gl = 19 y se encuentra que:
t = 1.729
Con estos datos ya podemos determinar los
limites superior e inferior del intervalo de confianza, mediante la expresión:
Lc = 90” ± 1.729 (2.46) Ls = 90” +
4.246 Ls = 94.25”
Li = 90” – 1.729 (2.46) Li = 90” – 4.246
Li = 85.75”
Gráficamente esto sucede:
Como la
media muestral cae en la zona de rechazo, entonces se rechaza la hipótesis nula
y se acepta la hipótesis alternativa.
Concluimos
que la gerencia tiene suficientes evidencias para demostrar que el especialista
está equivocado, que la puntuación media no es 90.
integrantes:
Luis Gómez C.I:17631483
Jeam León C.I:
Luis Gómez C.I:17631483
Jeam León C.I:
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