Analisis Varianza

Análisis de la varianza.

 Por: Carla Caraballo

     Ronald Yanez

Prof:  Ricardo Guevara

Definición de conceptos

• Distribución: Se emplea como valor estadístico de prueba para problemas de ANOVA

• Análisis: Distribución y separación de partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios, elementos, etc.
• Varianza: Diferencia que surge cuando los resultados no son iguales a los estándares, debido a factores externos e internos.

Análisis de varianza

Es una  colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza esta particionada en ciertos componentes debido a diferentes variables explicativas. Utiliza la distribución de F de Fisher como prueba de significancia estadística. Esta distribución se utiliza para determinar simultáneamente las diferencias entre dos o mas grupos. 

Sirve   para   probar   si   dos   muestras   proceden   de poblaciones con varianzas   iguales y también   se   utilizan cuando se requiere comparar simultáneamente   varias    medidas poblacionales.   El procedimiento   para comparar   estos valores esta   basado   en   la varianza   global   observada   en   los   grupos   de   datos   numéricos   a   comparar

Supuestos

• La personas de los diversos subgrupos deben seleccionarse mediante el muestreo aleatorio, a partir de poblaciones normalmente distribuidas
• La varianza de los subgrupos debe se homogénea
• Las muestras que constituyen los grupos deben ser independientes

 
 

Modelos

• Fijo:  El experimentador ha considerado   para el factor todos los posibles valores que este puede tomar. 
• Aleatorio:  El experimentador en un factor se ha considerado solo una muestra de las posibles valores que este puede tomar

Varianzas

• Varianzas dentro de los grupos o erro o cuadrados medios del error:Solo contribuye a ella la varianza dentro las muestras MSE o MSW, Suma de cuadrado de error SSE
• Varianzas entre los grupos o varianza de los tratamientos: Contribuye a ella la varianza entre las distintas muestras MSA o MSB, Suma de cuadrado SSA
• Varianza Total o cuadrados medios totales: Expresa la varianza el total de la varianza de dentro y entre grupos MST, Suma de cuadrado SST

Pasos para resolver el Análisis de Varianza

Paso 1: Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

Ho: u1=u2=u3=u4 (hipótesis nula)

H1: u1≠ u2≠ u3≠ u3≠ (hipótesis alternativa)

Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia puede elegirse 0.01; 0.05; 0.09; 0.95; 0.99

Paso 3: Determinar el estadística de prueba, adecuado para que sigue la distribución F

Paso 4: Para  establecer  esta regla se necesita el valor   critico este se obtiene  en base  a los grados   de libertad.  Donde el numero  de grados de libertad del  numerador  es  igual  al numero de tratamientos  designados  por  (n1-1), el  numero  de gl en  denominador es igual   al    numero   de observaciones n menos el nuero de tratamientos (n2-1)

Paso 5: Seleccionar la muestra, realizar los cálculos y tomar una decisión

Tabla ANOVA

Ejemplo:

Los pesos en kg 1,7 m de estatura se ilustran en la siguiente tabla la finalidad es determinar si existen diferencias reales entre los cuatro muestras. Emplear un nivel de significancia de 0,05

Paso 1:  Establecer las hipótesis

Ho: todas las proporciones de la población son iguales

Hi: no todas las proporciones de a población son iguales

Paso 2: Establecer nivel de significancia

α=0,05

Paso 3: distribución F

Paso 4: Establecer valor en la tabla de distribución f  con el nivel de significancia α=0,05

(numerador) gl= k-1 = 4-1 = 3

(denominador) gl= k(n-1)= 4 (6-1)= 20

con 3 gl en el numerador y 20 gl en el denominador y un nivel de significancia α=0,05 con la lectura de la tabla de distribución f se obtiene f= 3,10

Paso 5: Cálculos y toma de decision

decisión:

Como el F prueba es menor que F critico, la Ho se aprueba, por lo tanto no existe diferencia reales en los pesos de las 4 muestras, es decir todas las proporciones de la población son iguales

                   

La anterior investigación fue sustentada bajo las siguientes referencias electrónicas:
 

Fuente n1: Analisis de Varianza
Fuente n2: Analisis de Varianza
Fuente n3: Analisis de Varianza
Tutorial Analisis de varianza en excel
 

Para ver el análisis de varianza en excel y la tabla de distribución F de Fisher entre otra tablas estadísticas has clic  AQUI