Prueba de Hipótesis

UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA

NÚCLEO PTO. ORDAZ - EDO. BOLÍVAR

Bachilleres:

Jesús Colmenares

Eddilys Naranjo

Rodrigo Rodríguez

Sergio Ytanare

PRUEBA DE HIPÓTESIS

La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la población.  El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis.  El proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el reclamo se llama prueba de hipótesis. 

Hipótesis y Niveles de Significancia

            En la prueba de hipótesis se pone a prueba un reclamo hecho sobra la naturaleza de una población a base de la información de una muestra.  El reclamo se llama hipótesis estadística.

Hipótesis Estadística:   Una hipótesis estadística es un reclamo hecho sobre la naturaleza de una población.

            Por ejemplo, la premisa formulada por un productor de baterías para autos de que su batería dura en promedio 48 meses, es una hipótesis estadística porque el manufacturero no inspecciona la vida de cada batería que él produce.

            Si surgieran quejas de parte de los clientes, entonces se pone a prueba el reclamo del manufacturero. La hipótesis estadística sometida a prueba se llama la hipótesis nula, y se denota como H₀.

Como Establecer la hipótesis Nula y la Alterna

Hipótesis Nula (H₀):   premisa, reclamo, o conjetura que se pronuncia sobre la naturaleza de una o varias poblaciones.

            Por ejemplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por el productor de baterías debemos probar la hipótesis estadística de que m ³ 48. Por lo tanto, la hipótesis nula es:

                        H₀ : m ³ 48.

            Luego se procede a tomar una muestra aleatoria de baterías y medir su vida media.  Si la información obtenida de la muestra no apoya el reclamo en la hipótesis nula (H₀), entonces otra cosa es cierta.  La premisa alterna a la hipótesis nula se llama hipótesis alterna y se representa por H₁.

Hipótesis Alterna: Una premisa que es cierta cuando la hipótesis nula es falsa.

            Por ejemplo, para el productor de baterías

                                               H₀ :      m ³ 48 y

                                               H1 :      m < 48

            Para probar si la hipótesis nula es cierta, se toma una muestra aleatoria y se calcula la información, como el promedio, la proporción, etc.  Esta información muestral se llama estadística de prueba.

Error Tipo 1 y Error Tipo 2

            A base de la información de una muestra nosotros podemos cometer dos tipos de errores en nuestra decisión.

                        1.         Podemos rechazar un H₀ que es cierto.

                        2.         Podemos aceptar un H₀ que es falso.

            El primero se llama error Tipo 1

Error Tipo 1: Cuando rechazamos una Hipótesis Nula que es cierta cometemos error tipo 1.

           

            Y el segundo error se llama error Tipo 2.

Error Tipo 2:  Cuando aceptamos una Hipótesis Nula que es falsa cometemos error tipo 2.

Nivel de Significancia (a)

Para ser muy cuidadosos en no cometer el error tipo 1, debemos especificar la probabilidad de rechazar H₀, denotada por a. A ésta se le llama nivel de significancia.

Nivel de Significancia: La probabilidad (a) más alta de rechazar H₀ cuando H₀ es cierto se llama nivel de significancia.

Comentario:  Para mantener la probabilidad de cometer el error tipo 1 baja,   debemos escoger un valor pequeño de a.

            Usando un valor preasignado de a  se construye una región de rechazo o región crítica en la curva normal estándar o en la curva t que indica si debemos rechazar H₀.

Región Crítica o de Rechazo:  Una región crítica o de rechazo es una parte de la curva de z o de la curva t donde se rechaza H₀.

            La región puede ser de una cola o de dos dependiendo de la hipótesis alterna.

Algunos ejemplos para el error tipo I serían:

•   Se considera que el paciente está enfermo, a pesar de que en realidad está sano; hipótesis nula: El paciente está sano.

•   Se declara culpable al acusado, a pesar de que en realidad es inocente; hipótesis nula: El acusado es inocente.

•   No se permite el ingreso de una persona, a pesar de que tiene derecho a ingresar; hipótesis nula: La persona tiene derecho a ingresar.

PASOS PARA CALCULAR PROBABILIDAD DE ERROR TIPO 2:

1. Establecer la región de no rechazo para H0 , utilizando la media supuesta en H0  y los datos del problema.

 2. Usar la tabla T-4 para determinar los puntos críticos correspondientes si la prueba es de dos colas o  la prueba es de cola derecha o  si es de cola izquierda.

3. Determinar los valores o valor de  correspondientes a los valores críticos, utilizando la igualdad

4. Dibujar la distribución de la media verdadera (correspondiente a Ha verdadera o H0 falsa).

5.  Determinar los valores críticos  correspondientes a los valores de , calculados en el paso 3 utilizando la igualdad

 6. Usar la tabla T-4 para determinar el valor de b.

Potencia de una prueba estadística

Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula Ho cuando la hipótesis alternativa es verdadera.

 El valor de la potencia es 1- b y puede interpretarse como la probabilidad de rechazar de manera correcta una hipótesis nula falsa.

 PASOS PARA ESTABLECER UN ENSAYO DE HIPÓTESIS INDEPENDIENTEMENTE DE LA DISTRIBUCIÓN QUE SE ESTE TRATANDO

1. Interpretar correctamente hacia que distribución muestral se ajustan los datos del enunciado.
2. Interpretar correctamente los datos del enunciado diferenciando los parámetros de los estadísticos. Así mismo se debe determinar en este punto información implícita como el tipo de muestreo y si la población es finita o infinita.
3. Establecer simultáneamente el ensayo de hipótesis y el planteamiento gráfico del problema. El ensayo de hipótesis está en función de parámetros ya que se quiere evaluar el universo de donde proviene la muestra. En este punto se determina el tipo de ensayo (unilateral o bilateral).
4. Establecer la regla de decisión. Esta se puede establecer en función del valor crítico, el cual se obtiene dependiendo del valor de  (Error tipo I o nivel de significancia) o en función del estadístico límite de la distribución muestral. Cada una de las hipótesis deberá ser argumentada correctamente para tomar la decisión, la cual estará en función de la hipótesis nula o Ho.
5. Calcular el estadístico real, y situarlo para tomar la decisión.
6. Justificar la toma de decisión y concluir.

La anterior investigación fue obtenida de las siguientes referencias electrónicas

(links):

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/eliana/estad/hipotesis.pdf

http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-hipotesis.shtml

http://www.ditutor.com/inferencia_estadistica/contraste_hip%C3%B3tesis.html

https://www.google.co.ve/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Ffacultad.bayamon.inter.edu%2FJMARTINEZ%2Fcursos%2Finge3200%2Fc81.doc&ei=NtD-UOq5Kcmq0AG5_YGoCA&usg=AFQjCNFrOTM_cnRYc7qrK-FIQ96aVFr-Gg&sig2=IlesJQXK3jkrI2RjwPFXQQ&bvm=bv.41248874,d.dmg

http://tesisdeinvestig.blogspot.com/2011/05/prueba-de-hipotesis.html