Prueba de Hipótesis para la Media

El promedio aritmético poblacional es un indicador muy importante, por lo tanto, frecuentemente se desea probar si dicho promedio ha permanecido igual, ha aumentado o ha disminuido. A través de la prueba de hipótesis se determina si la media poblacional es significativamente mayor o menor que algún valor supuesto.

Hipótesis

Se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:

- Prueba de hipótesis a dos colas
H₀ : = k

H₁ :  k

- Prueba de hipótesis a una cola superior

H₀ :   = k    ó    H₀ :    k

H₁ : >k    ó    H₁ :   > k

- Prueba de hipótesis a una cola inferior

H₀ :   = k    ó    H₀ :    k

H₁ : < k    ó    H₁ :  < k

3.2.1 Prueba de hipótesis para la media si la población de donde se obtiene la muestra tiene distribución normal con   conocida.

La estadística de trabajo a usar corresponde a la expresión:

(3.1)

Donde:   es el valor que se está suponiendo en la hipótesis nula (H₀).

REGLA DE DECISION

- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como: H₁ :   k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia (  ) se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribución como se aprecia en la figura.

Regla de decisión para una prueba de hipótesis a dos colas.

- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:

H₁ : > k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el nivel de significancia (   ) en la parte superior de la distribución, como se aprecia en la figura.

Regla de decisión para una prueba de hipótesis a una cola superior.

- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:

H₁ :  < k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior, quedando el nivel de significancia (  ) en la parte inferior de la distribución, como se aprecia en la figura

Regla de decisión para una prueba de hipótesis a una cola inferior.

3.2.2 Prueba de hipótesis para el medio si se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n30 de una población con cualquier distribución.

La estadística de trabajo a usar es la expresión (1.7):

REGLA DE DECISION

Es la misma que en el caso anterior y depende en todo caso de la hipótesis alternativa.

EJEMPLO

La duración promedio de las llantas producidas por una fábrica de llantas, según experiencias registradas es de 46.050 kms. Se desea probar si el promedio poblacional ha cambiado; para tal efecto se toma una muestra aleatoria de 60 llantas y se obtiene una duración promedio de 45.050 kms. con una desviación estándar de 3.070 kms.

Solución

H ₀ :  = 46.050
H₁ :   46.050

Teniendo en cuenta que el tamaño de la muestra es grande, como estadística de trabajo se utiliza la expresión 3.2

Por la hipótesis alternativa, la regla de decisión es a dos colas. La tabla a utilizar es la de la distribución normal. Asumiendo un nivel de confianza del 95 por ciento, los correspondientes valores de Z son -1,96 y 1,96. Como puede observarse en la figura 3.5, el valor de la estadística de trabajo está en la zona de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente, con una confiabilidad del 95 por ciento se acepta que la duración promedio de las llantas ha cambiado.

Prueba de hipótesis para el medio si se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n <30 de una población con cualquier distribución.

Mediante el siguiente ejemplo explicaremos el razonamiento a seguir para demostrar una prueba de hipótesis de dos extremos con una muestra menor a 30, en donde aplicaremos la distribución t.

Un especialista en personal que labora en una gran corporación, está reclutando un vasto número de empleados para un trabajo en el extranjero. Durante la realización de pruebas, la gerencia pregunta cómo marchan las cosas y el especialista contesta: “Bien, creo que la puntuación promedio en el test de actitudes será  90”. Cuando la gerencia revisa 20 de los resultados de la prueba, averigua que la puntuación media es 84 y la desviación estándar de esta puntuación es 11. Si la gerencia quiere probar la hipótesis del especialista en personal en el nivel de significancia de 0.10, ¿cuál será el procedimiento a que recurra?

                 m = 90’’ 

                 n = 20

Datos:  = 84

                 s = = 11

                a = 0.10

Las hipótesis son:

H_o: m = 90’’

H₁ : m ¹ 90’’

El error estándar estimado de la media será:

En la tabla t de Student se localiza a = 0.10 y gl = 20 – 1, o sea gl = 19 y se encuentra que:  t = 1.729

Con estos datos ya podemos determinar los limites superior e inferior del intervalo de confianza, mediante la expresión:

Lc = 90” ± 1.729 (2.46)       Ls = 90” + 4.246          Ls = 94.25”

Li = 90” – 1.729 (2.46)         Li = 90” –  4.246          Li = 85.75”

Gráficamente esto sucede:

Como la media muestral cae en la zona de rechazo, entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.

Concluimos que la gerencia tiene suficientes evidencias para demostrar que el especialista está equivocado, que la puntuación media no es 90.

integrantes:
Luis Gómez C.I:17631483
Jeam León C.I:

Prueba de proporcion!

Eliud Moreno

Freddy Gonzales

Arturo Guacare

Jhonatan Gamardo

Las pruebas se basan en la premisa de que una proporción muestral (es decir, x ocurrencias en n observaciones, o x/n) será igual a la proporción verdadera de la población si se toman márgenes o tolerancias para la variabilidad muestral.

En muchos aspectos, las pruebas de proporciones se parecen a las pruebas de medias, excepto que, en el caso de las primeras, los datos muestrales se consideran como cuentas en lugar de como mediciones. 

Por ejemplo, las pruebas para medias y proporciones se pueden utilizar para evaluar afirmaciones con respecto a:

1) Un parámetro de población único (prueba de una muestra)

2) La igualdad de parámetros de dos poblaciones (prueba de dos muestras), y

3) La igualdad de parámetros de más de dos poblaciones (prueba de k muestras). Además, para tamaños grandes de muestras, la distribución de muestreo adecuada para pruebas de proporciones de una y dos muestras es aproximadamente normal, justo como sucede en el caso de pruebas de medias de una y dos muestras.

Prueba de proporciones de una muestra

Cuando el objetivo del muestreo es evaluar la validez de una afirmación con respecto a la proporción de una población, es adecuado utilizar una prueba de una muestra. La metodología de prueba depende de si el número de observaciones de la muestra es grande o pequeño.

Ejemplos

El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,01, que menos de 90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos?

 

Un artículo reciente, publicado en el diario USA today, indica que solo a uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,02, que en su universidad la proporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor?

 

A una muestra a nivel nacional (en Estados Unidos) de ciudadanos influyentes de los partidos republicano y demócrat, se les preguntó entre otras cosas, si estaban de acuerdo con ladisminución de los estándares ambientales para permitir el uso del carbón con alto contenido de azufre como combustible. Los resultados fueron:

Republicanos	Demócratas
Cantidad muestreada              1000 Cantidad a favor                       200	800  168

Al nivel de significancia 0,02, puede decirse que hay una proporción mayor de Demócratas a favor de reducir los estándares?

Referencias

http://www.stadcenterecuador.com

http://es.wikipedia.org

Grupo 1. Prueba de hipótesis...

UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA

NÚCLEO PTO. ORDAZ - EDO. BOLÍVAR

Bachilleres:

Jesús Colmenares

Eddilys Naranjo

Rodrigo Rodríguez

Sergio Ytanare

PRUEBA DE HIPÓTESIS

La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la población. 

Hipótesis y Niveles de Significancia

            En la prueba de hipótesis se pone a prueba un reclamo hecho sobra la naturaleza de una población a base de la información de una muestra.  El reclamo se llama hipótesis estadística.

Hipótesis Estadística:   Una hipótesis estadística es un reclamo hecho sobre la naturaleza de una población.

            Por ejemplo, la premisa formulada por un productor de baterías para autos de que su batería dura en promedio 48 meses, es una hipótesis estadística porque el manufacturero no inspecciona la vida de cada batería que él produce.

           

Como Establecer la hipótesis Nula y la Alterna

Hipótesis Nula (H₀):   premisa, reclamo, o conjetura que se pronuncia sobre la naturaleza de una o varias poblaciones.

            

Hipótesis Alterna: Una premisa que es cierta cuando la hipótesis nula es falsa.

Error Tipo 1 y Error Tipo 2

            A base de la información de una muestra nosotros podemos cometer dos tipos de errores en nuestra decisión.

                        1.         Podemos rechazar un H₀ que es cierto.

                        2.         Podemos aceptar un H₀ que es falso.

            El primero se llama error Tipo 1

Error Tipo 1: Cuando rechazamos una Hipótesis Nula que es cierta cometemos error tipo 1.

           

            Y el segundo error se llama error Tipo 2.

Error Tipo 2:  Cuando aceptamos una Hipótesis Nula que es falsa cometemos error tipo 2.

Nivel de Significancia (a)

Para ser muy cuidadosos en no cometer el error tipo 1, debemos especificar la probabilidad de rechazar H₀, denotada por a. A ésta se le llama nivel de significancia.

Nivel de Significancia: La probabilidad (a) más alta de rechazar H₀ cuando H₀ es cierto se llama nivel de significancia.

Comentario:  Para mantener la probabilidad de cometer el error tipo 1 baja,   debemos escoger un valor pequeño de a.

            Usando un valor preasignado de a  se construye una región de rechazo o región crítica en la curva normal estándar o en la curva t que indica si debemos rechazar H₀.

Región Crítica o de Rechazo:  Una región crítica o de rechazo es una parte de la curva de z o de la curva t donde se rechaza H₀.

            La región puede ser de una cola o de dos dependiendo de la hipótesis alterna.

Algunos ejemplos para el error tipo I serían:

•   Se considera que el paciente está enfermo, a pesar de que en realidad está sano; hipótesis nula: El paciente está sano.

•   Se declara culpable al acusado, a pesar de que en realidad es inocente; hipótesis nula: El acusado es inocente.

•   No se permite el ingreso de una persona, a pesar de que tiene derecho a ingresar; hipótesis nula: La persona tiene derecho a ingresar.

PASOS PARA CALCULAR PROBABILIDAD DE ERROR TIPO 2:

1. Establecer la región de no rechazo para H0 , utilizando la media supuesta en H0  y los datos del problema.

 2. Usar la tabla T-4 para determinar los puntos críticos correspondientes si la prueba es de dos colas o  la prueba es de cola derecha o  si es de cola izquierda.

3. Determinar los valores o valor de  correspondientes a los valores críticos, utilizando la igualdad

4. Dibujar la distribución de la media verdadera (correspondiente a Ha verdadera o H0 falsa).

5.  Determinar los valores críticos  correspondientes a los valores de , calculados en el paso 3 utilizando la igualdad

 6. Usar la tabla T-4 para determinar el valor de b.

Potencia de una prueba estadística

Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula Ho cuando la hipótesis alternativa es verdadera.

 El valor de la potencia es 1- b y puede interpretarse como la probabilidad de rechazar de manera correcta una hipótesis nula falsa.

PASOS PARA ESTABLECER UN ENSAYO DE HIPÓTESIS INDEPENDIENTEMENTE DE LA DISTRIBUCIÓN QUE SE ESTE TRATANDO

1. Interpretar correctamente hacia que distribución muestral se ajustan los datos del enunciado.
2. Interpretar correctamente los datos del enunciado diferenciando los parámetros de los estadísticos. Así mismo se debe determinar en este punto información implícita como el tipo de muestreo y si la población es finita o infinita.
3. Establecer simultáneamente el ensayo de hipótesis y el planteamiento gráfico del problema. El ensayo de hipótesis está en función de parámetros ya que se quiere evaluar el universo de donde proviene la muestra. En este punto se determina el tipo de ensayo (unilateral o bilateral).
4. Establecer la regla de decisión. Esta se puede establecer en función del valor crítico, el cual se obtiene dependiendo del valor de  (Error tipo I o nivel de significancia) o en función del estadístico límite de la distribución muestral. Cada una de las hipótesis deberá ser argumentada correctamente para tomar la decisión, la cual estará en función de la hipótesis nula o Ho.
5. Calcular el estadístico real, y situarlo para tomar la decisión.
6. Justificar la toma de decisión y concluir.

ALGUNOS EJEMPLOS...

1)    Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?

• a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
• b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto

Datos:

n = 1000

x = 25

Donde:

x = ocurrencias

n = observaciones

= proporción de la muestra

= proporción propuesta

Solución:

a)

a = 0,01 

H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo que no es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

b)

a = 0,01 

H0 es rechazada, ya que z prueba (1,13) es menor que z tabla (2,326), por lo que es cierto que menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.

2)    Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria?

Datos:

n = 51

Solución:

H0: ( = 170000

H1: ( < 170000

a = 0,05 

Se rechaza Ho, porque z prueba (-0,12) es menor que z tabla (1,645), por lo tanto se acepta H1: ( < 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria.

A continuación, un vídeo explicando como confirmamos o negamos una hipótesis... Disfrútenlo!!

Definiendo el error tipo 1 y error tipo 2...

La anterior investigación fue obtenida de las siguientes referencias electrónicas

(links):

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/eliana/estad/hipotesis.pdf

http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-hipotesis.shtml

http://www.ditutor.com/inferencia_estadistica/contraste_hip%C3%B3tesis.html

https://www.google.co.ve/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Ffacultad.bayamon.inter.edu%2FJMARTINEZ%2Fcursos%2Finge3200%2Fc81.doc&ei=NtD-UOq5Kcmq0AG5_YGoCA&usg=AFQjCNFrOTM_cnRYc7qrK-FIQ96aVFr-Gg&sig2=IlesJQXK3jkrI2RjwPFXQQ&bvm=bv.41248874,d.dmg

http://tesisdeinvestig.blogspot.com/2011/05/prueba-de-hipotesis.html
http://www.monografias.com/trabajos89/ejercicios-resueltos-prueba-hipotesis/ejercicios-resueltos-prueba-hipotesis.shtml